Pendahuluan
Estimasi sumber daya geologi merupakan langkah penting dalam industri pertambangan untuk memperkirakan kualitas dan tonase material. Proses ini dilakukan baik pada tahap awal eksplorasi, estimasi interim, hingga tahap operasi dan grade control. Berbagai metode estimasi dikembangkan untuk menghasilkan model estimasi yang akurat dan tidak bias. Salah satu metode interpolasi spasial yang banyak digunakan adalah Inverse Distance Weighting (IDW). Metode IDW dalam estimasi sumber daya tambang bekerja dengan prinsip pembobotan jarak, sehingga titik sampel yang lebih dekat akan memiliki pengaruh lebih besar dalam menghitung nilai estimasi.
Konsep Dasar Metode IDW dalam Estimasi Tambang
Secara mendasar, dalam metode ini diasumsikan antara sampel memiliki korelasi spasial sehingga korelasi anatara titik estimasi dengan titik sampel akan lebih besar dengan yang terdekat. Konsep dasarnya Adalah merata – ratakan nilai – nilai sampel sekitarnya, tetapi tiap sampel memiliki bobot jarak berkebalikan (Inverse Distance atau ID) yang berbeda dalam perhitungannya, yang pada dilihat pada rumus berikut:
Bobot jarak dibagi dengan hasil penjumlahan bobot jarak untuk distandarisasikan sehingga jumlah bobot tiap sampel adalah satu. Perhitungan bobot ini berbanding terbalik dengan jarak antara titik sampel dengan titik estimasi. Untuk mendapatkan efek penghalusan (pemerataan) data dilakukan faktor pangkat, dengan pangkat yang digunakan (ID1, ID2, ID3, …) berpengaruh terhadap hasil estimasi (Latif, 2008). Rumus perhitungan bobot dapat ditulis sebagai berikut:
Contoh Perhitungan Estimasi Menggunakan IDW
Untuk lebih memahami perhitungan interpolasi metode IDW, maka dapat diperhatikan sampel yang dihitung berdasarkan konsep IDW. Pada Gambar 1 terdapat contoh konfigurasi data yang akan dilakukan estimasi yang diambil dari Isaaks dan Srivastava (1989).
Gambar 1 Konfigurasi data yang digunakan untuk perhitungan estimasi nilai pada titik yang ditunjuk panah (diambil dari Isaaks dan Srivastava, 1989)
Diketahui titik estimasi berada pada titik 65E 137N yang tampak pada Gambar 1. Terdapat 7 titik sampel emas yang masuk dalam area pencarian data dengan jarak yang berbeda – beda, maka akan didapat jarak titik – titik sampel tersebut dengan titik estimasi yang dapat dilihat pada Tabel 1
Tabel 1. Data sampel dan jarak terhadap titik 65E, 137N (Sumber (Isaaks & Srivastava, 1989)
Jika data jarak atau dimasukkan dalam rumus 2 dengan menggunakan pangkat eksponensial 0.5, 1, 2, dan 5, maka akan didapat data bobot jarak yang tampak pada Tabel 2 pada kolom power. Lalu data bobot jarak dimasukkan dalam rumus 1 untuk dilakukan perhitugan nilai pada titik estimasi yang tampak pada Tabel 2 pada baris (z)
Tabel 2 Hasil perhitungan data jarak untuk rumus bobot ID dan nilai estimasi tiap pangkat
Berdasarkan hasil perhitungan, sampel terdekat (jarak terkecil) dengan titik estimasi, yaitu pada 63E, 140N dengan kadar 696 ppm akan selalu memiliki nilai bobot terbesar pada skema pangkat manapun. Namun, kebalikannya pada sampel dengan jarak terjauh (jarak terbesar), di titik 75E, 128N dengan kadar 783 ppm selalu memiliki bobot terkecil.
Selain itu, pada Tabel 2 dapat terlihat bagaiman nilai pangkat mempengaruhi hasil estimasi. Dengan berkurangnya , bobot yang diberikan pada tiap titik sampel semakin mirip atau proposionalnya lebih seimbang. Contohnya pada bobot pangkat 0.2, sampel terdekat memiliki bobot sekitar 16% dan sampel terjauh memiliki bobot sekitar 12%, keduanya memiliki selisih sekitar 4%, sedangkan pada bobot dengan pangkakt 2, titik terdekat memiliki bobot sekitar 40% dan sampel terjauh memiliki bobot sekitar 2%, keduanya memiliki selisih 38%. Ketika nilai semakin mendekati nilai 0 dan bobotnya semakin mirip, maka hasil estimasi IDW akan lebih mendekati perhitungan sederhana rata- rata nilai sekitar titik estimasi.
Menurut Snowden Mining Consultant (2009), nilai nugget dari analisis variogram bisa dijadikan sebagai petunjuk dalam memilih nilai pangkat . Efek nugget yang rendah mengindikasikan kemungkinan kemuculan kembali nilai mirip dalam data sampel, artinya sampel yang dekat titik estimasi dapat diasumsikan memiliki nilai yang mirip dengan nilai kadar pada titik estimasi. Pada kasus ini, maka menggunakan nilai pangkat yang tinggi dapat digunakan sehingga bobot akan semakin besar pada titik sampel yang dekat.
Umumnya nilai pangkat yang digunakan adalah dan . Pangkat kuadrat banyak digunakan untuk nilai dengan berubah secara lebh gradual, seperti data topografi permukaan, ketebalan satuan lapisan geologi (termasuk seam Batubara), dan interpolasi nilai bulk density in-situ, sedangkan pangkat kubik biasa digunakan Ketika bobot besar diinginkan untuk sampel terdekat, biasanya dapat diaplikasikan pada variable yang lebih eratik dan jarak datanya relatif besar terhadap titik yang akan diestimasi, contohnya dengan distribusi kadar emas pada open pit (Rossi & Deutsch, 2014). Namun , pada penelitian terbaru oleh (Liu dkk., 2021) nilai terbaik bukanlah pada Euclidean distance ( diperlukan pertimbangan lain yang perlu dimasukkan seperti karakteristik distribusi kadar bijihnya dan ukuran bloknya.
Penerapan Metode IDW dalam Surpac Software
Software Surpac mendukung perhitungan estimasi sumber daya menggunakan metode Inverse Distance Weighting (IDW). Fitur ini memungkinkan pengguna untuk menggunakan ellipsoid search atau Anisotropic IDW untuk menyesuaikan pencarian data berdasarkan orientasi mineralisasi. Dengan metode ini, block model estimation menjadi lebih akurat karena mempertimbangkan kemenerusan spasial dan anisotropi geologi. Surpac IDW estimation banyak digunakan pada tahap awal untuk memvalidasi hasil dari metode geostatistik seperti Ordinary Kriging.
Gambar 2 Tampak blok model hasil estimasi IDW dari arah Selatan view atas (atas) dan tampak blok model dari arah barat laut view section (bawah)
Ellipsoid pencari ini dibentuk dengan disesuaikan pada orientasi mineralisasi atau sebaran mineralnya secara geologi dibantu dengan analisis variogram, sehingga nilai estimasi yang didapat bisa lebih minimal error karena kemenerusan spasial dan anisotropi yang ada di area estimasi tetap dianggap dalam hal pembatasan dan pengarahan area pencarian datanya
Kelebihan dan Kekurangan Inverse Distance Weighting (IDW)
Metode IDW memiliki beberapa kelebihan, yaitu sederhana, mudah diaplikasikan, dan cepat dalam menghasilkan estimasi sumber daya tambang. Namun, terdapat juga beberapa kekurangan, di antaranya:
Tidak memperhitungkan variasi spasial secara detail seperti metode Kriging.
Pemilihan pangkat (power) masih bersifat subjektif dan dapat mempengaruhi hasil.
Hanya mempertimbangkan jarak tanpa memperhitungkan efek pengelompokan data.
Meskipun demikian, metode IDW tetap relevan dan sering digunakan terutama pada tahap awal estimasi sumber daya geologi sebelum dilakukan metode geostatistik yang lebih kompleks.
Sumber:
Isaaks, E. H., & Srivastava, R. M. (1989). Applied Geostatistics. Oxford University Press.
Latif, A. A. (2008). STUDI PERBANDINGAN METODE NEAREST NEIGHBOURHOOD POINT (NNP), INVERSE DISTANCE WEIGHT (IDW) DAN KRIGING PADA PERHITUNGAN CADANGAN NIKEL LATERIT. Institut Teknologi Bnadung.
Liu, Z. N., Yu, X. Y., Jia, L. F., Wang, Y. S., Song, Y. C., & Meng, H. D. (2021). The influence of distance weight on the inverse distance weighted method for ore-grade estimation. Scientific Reports, 11(1). https://doi.org/10.1038/s41598-021-82227-y
Ongarbayev, I., & Madani, N. (2022). Anisotropic Inverse Distance Weighting Method: An Innovative Technique for Resource Modeling of Vein-type Deposits. Journal of Mining and Environment, 13(4), 957–972. https://doi.org/10.22044/jme.2022.12253.2227
Rossi, M. E., & Deutsch, C. V. (2014). Mineral resource estimation. Dalam Mineral Resource Estimation. Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/978-1-4020-5717-5
Snowden Mining Consultant. (2009). Resource Estimation Manual. Snowden Mining Industry Consultants.